平均とは？②「金額加重平均」

こんにちは。
CFPⓇ　1級ファイナンシャル・プランニング技能士の加藤博です。

前回は「算術平均」と「幾何平均」の違いをみてきました。

次の平均は「金額加重平均」です。

加重平均はTOPIX（東証株価指数）の算出に使われています。

例

1年目のリターン　　　　－50％

2年目のリターン　　　　＋50％

算術平均では

０％

幾何平均では

マイナス13.4％

実際に投資した場合で試算してみましょう

1年目の期首に40万円投資したとします。

1年目の期末の価格は40万円×（100％－50％）＝20万円

2年目の期末価額は　20万円×（100％＋50％）＝30万円

2年目期初に60万円追加で投資したとします

2年目期末価格が60万円（100％＋50％）＝90万円

投資額合計　100万円

2年目末価格　120万円

年当たりの収益率をRとすると以下の算式となります。

40万円×（100％＋R）^2 + 60万円×（100％＋R）　＝　120万円

ExcelではXIRR関数を使えば計算できます。

年当たりの平均収益率は13.746％　　

これを加重平均　といいます。

検算

40万円（100％＋13.746％）×（100％＋13.746％）＋60万円×（100％＋13.746％）＝120万円

このように金額加重平均を使うと、お金の出入りを含めて収益率を算出することができます。

時価の増減や利子や配当による増加を反映させた、一定期間における全体の収益率を計算する場合に適切です。

XIRR関数

XIRR関数は個人年金保険の年利回りを計算するときにも使った関数です。

不定期なキャッシュフローから内部利益率を求めることができます。

内部収益率とは、金額加重平均を使った収益率のことです。

加重平均と株価指数

東証株価指数(TOPIX)は各銘柄の時価総額(量の大小)を反映させた指数で、加重平均を用いた代表的な指数です。

時価総額の大きな銘柄の株価が10円変動した方が、時価総額が十分の一である銘柄の株価が50円変動した場合よりも、指数に与える影響が大きくなります。

一方日経平均株価は、225銘柄の株価の単純平均です。ただし、株式分割や配当金の支払い(配当落ち)による株価水準の変更を勘案した計算方法になっていますので、225銘柄の株価の和を225で割った値にはなりません。

参照先：大和証券投資信託委託株式会社ＷＥＢサイト